- This topic has 6 תגובות, 3 משתתפים, and was last updated לפני 18 שנים, 3 חודשים by
.
-
תגובות
-
האם יכולים להיות שני משולשים בעלי חמש תכונות זהות מתוך שש (שלוש צלעות ושלוש זוויות) ולמרות זאת לא חופפים?
אם כן – תן דוגמא; אם לא – הוכח שלא.
חמש מששת התכונות נחלקות. לכן שתיים מכל שלוש תכונות נחלקות (כי מקסימום אחת לא). לכן לפחות שתי זוויות שוות ולפחות שתי צלעות שוות.שתי זוויות שוות גורר שהשלישית שווה (כי סכומן שווה תמיד).שלוש זוויות שוות וצלע שווה גוררות חפיפה.מ.ש.ל. עם גיאומטריה של כיתה ט'
השאלה יותר טריקית. התשובה היא דווקא שיכולים להיות שני משולשים לא חופפים שחמש מתוך ששת מאפייניהם שווים.
הכיצד?
נכון. הייתי צריך להקשיב למורה שלי למתמטיקה כשהוא דיבר על זה שהזויות צריכות להיות מול הצלעות:
בנו משולש שצלעותיו x, 2x, 4x.
קל לבנות משולש כזה אז לא אפרט.
כעת בנו משולש שצלעותיו 2x, 4x, 8x.
הם יהיו דומים (הוכחה דרך הפרופורציה ביניהם, 2:1)
ולכן כל זויותיהם יהיו זהות.הם יחלקו את הצלעות 2x, 4x אבל לא את השלישית.
בעעע… ליישר לימין.
תשובה נכונה (כל הכבוד) עד כדי שגיאה קטנה אחת:
לא רק שלא קל לבנות משולש כפי שציינת, אלא בלתי אפשרי – כי הוא סותר את אי שיוויון המשולש.
oops…
I got the idea, anyway… you told me the solution in a PM so I won't write it here – it isn't mine anyway
- יש להתחבר למערכת על מנת להגיב.