משולשים (לא) חופפים

עמוד
מוצגות 7 תגובות – 1 עד 7 (מתוך 7 סה״כ)
  • מאת
    תגובות
  • #76991
    CodeGuru
    מנהל בפורום

    האם יכולים להיות שני משולשים בעלי חמש תכונות זהות מתוך שש (שלוש צלעות ושלוש זוויות) ולמרות זאת לא חופפים?

    אם כן – תן דוגמא; אם לא – הוכח שלא.

    #78455
    Son
    משתתף
    חמש מששת התכונות נחלקות. לכן שתיים מכל שלוש תכונות נחלקות (כי מקסימום אחת לא). לכן לפחות שתי זוויות שוות ולפחות שתי צלעות שוות.

     

    שתי זוויות שוות גורר שהשלישית שווה (כי סכומן שווה תמיד).

     

    שלוש זוויות שוות וצלע שווה גוררות חפיפה.

     

     

    מ.ש.ל. עם גיאומטריה של כיתה ט' :P

     
    #78451
    CodeGuru
    מנהל בפורום

    השאלה יותר טריקית. התשובה היא דווקא שיכולים להיות שני משולשים לא חופפים שחמש מתוך ששת מאפייניהם שווים.

    הכיצד?

    #78448
    Son
    משתתף

    נכון. הייתי צריך להקשיב למורה שלי למתמטיקה כשהוא דיבר על זה שהזויות צריכות להיות מול הצלעות:

    בנו משולש שצלעותיו x, 2x, 4x.

    קל לבנות משולש כזה אז לא אפרט.

    כעת בנו משולש שצלעותיו 2x, 4x, 8x.

    הם יהיו דומים (הוכחה דרך הפרופורציה ביניהם, 2:1)
     ולכן כל זויותיהם יהיו זהות.

    הם יחלקו את הצלעות 2x, 4x אבל לא את השלישית.

    בעעע… ליישר לימין.

    #78447
    CodeGuru
    מנהל בפורום

    תשובה נכונה (כל הכבוד) עד כדי שגיאה קטנה אחת:

    לא רק שלא קל לבנות משולש כפי שציינת, אלא בלתי אפשרי – כי הוא סותר את אי שיוויון המשולש.

    #78446
    Son
    משתתף

    oops…

    I got the idea, anyway… you told me the solution in a PM so I won't write it here – it isn't mine anyway

    #78445
    Gil
    משתתף

    זה נראה לי אפשרי רק אם הם שווים ממש, או אולי אם מדברים על גיאומטריות לא אוקלידיות (ואין לי מושג בהן)

מוצגות 7 תגובות – 1 עד 7 (מתוך 7 סה״כ)
  • יש להתחבר למערכת על מנת להגיב.