- This topic has 4 תגובות, 2 משתתפים, and was last updated לפני 21 שנים by
.
-
תגובות
-
באגף כלשהוא בכלא השרון, ישנו מסדרון, ובו 100 תאים. לילה אחד, השומר השתכר והתחיל לפתוח ולסגור תאים בצורה הבאה:
השומר מבצע 100 מעברים על כל התאים, כשכל פעם הוא מתחיל בתחילת המסדרון. בפעם הראשונה, הוא פותח את כל הדלתות, בפעם השניה הוא סוגר כל דלת שניה(#2, #4, #6….), בפעם השלישית הוא עובר על כל דלת שלישית, ואם היא פתוחה, הוא סוגר אותה, אם היא סגורה, הוא פותח אותה, בפעם הרביעית – כל דלת רביעית, וכן הלאה… בפעם המאה – הוא פותח/סוגר רק את הדלת ה100.אחרי הפעם המאה, הוא נרדם. בהנחה שהאסירים יכולים לצאת מהתא שלהם רק אחרי שהשומר נרדם, אילו תאים יהיו פתוחים וכמה מהם יצליחו לברוח?
ואם יש N תאים(והשומר מבצע N מעברים?) מה מאפיין את הדלתות שפתוחות?
נסו לתת פתרון אנליטי, למרות שתשובות אפשר להשיג די בקלות עם תכנות קל למדי.כותרת: פתרון
אם נחשוב על כל דלת כמספר, כל דלת תפתח ותסגר כמספר המחלקים שלה (הדלת השישית תפתח בסבב הראשון השני השלישי והשישי) בעצם מספר המחלקים לכל המספרים הוא זוגי (לכל מחלק יש את המחלק השני שמגיע בעזרתו למספר + המספר עצמו והמספר אחד, דוג: 2*3 6*1 = 6 ) חוץ מהמספרים שהם ריבוע של מספר מפני שאז בן הזוג של השורש הוא השורש עצמו ולכן רק הדלתות שהאינדקס שלהם הוא ריבוע של שלם ישארו פתוחות
- יש להתחבר למערכת על מנת להגיב.