- This topic has 12 תגובות, 6 משתתפים, and was last updated לפני 21 שנים by
.
-
תגובות
-
כותרת: אוף, שוב פעם נמחק לי התוכן
1.
ישנו חדר עם מלא בגמדים, כשלכל אחד מהם כובע – או אדום או כחול. אף גמד איננו יודע את צבע הכובע שלו, אך כאשר פוקדים עליהם "הסתדרו!", הם מסתדרים בשתי קבוצות, על פי צבע כובעם, וכל זאת בלי שום תקשורת ביניהם(דיבור, סימנים וכו´).איך הם עושים זאת???
2.
מלך ארץ האגדות, משלא הצליח להבין כיצד הגמדים יודעים איך להסתדר, החליט להוציא את כולם להורג. הגמדים הועמדו כולם בטור, כך שכל גמד רואה את הכובע של הגמדים מלפניו, אך איננו יודע את צבע הכובע שלו או של אלה מאחוריו. לאחר מכן נשאל כל גמד בתורו(החל מזה שעומד בסוף הטור ורואה את כל הכובעים) מה צבע הכובע שלו. מי שיצליח לענות נכונה ינצל, אך מי שיטעה יוצא להורג.כמה מן הגמדים ניתן להציל?
באיזה דרך יעשו זאת?
(למשל, ניתן להציל את כל אלה עם הכובע הכחול, אם כולם יגידו שיש להם כובע כחול)כותרת: הבהרה לשאלה הראשונה
לא רק שהם לא יכולים לתקשר, ההגמדים לא יכולים להסיק דבר מהתנהגותם של הגמדים האחרים (זה רק לשאלה הראשונה כמובן).
אז פתרונות מהסוג של – אם אתה רואה שני גמדים באותו קבוצה אבל לא באותו צבע – אל תתצטרף / תעזוב את הקבוצה הזאת, לא ממש מתקבלים.כותרת: תשובה ל-2
בהנחה שמספר הגמדים הכחולים שווה לזה של האדומים:
כל אחד רואה את אלו שלפניו ויודע מה צבע הכובע של אלו שמאחורי – מכיווןש הם אמרו לפניו. בצורה הזו הוא יכול לדעת מה שהצבע של הכובע שלו – מכיוון שהמספר של הכבועים האדומים שווה לזה של הכובעים הכחולים.כותרת: צודק, אבל בשום מקום לא צוין שאתה יודע מה מספרם…
הצורת פתרון שלך נכונה רק למקרה מיוחד של הבעיה – כשהגמדים יודעים כמה יש מכל צבע. מה לגבי מצב שהגמד לא יודע את זה?כותרת: התשובה
כל אחד מהגמדים איננו יודע מה צבע כובעו שלו אך הוא יודע מה צבע
כובעו של כל אחד מהגמדים האחרים, ולכן כל שני גמדים יתחלפו בכובעים וכך כל גמד ידע מה צבע הכובע שלו, והגמדים יתחלקו לשני הקבוצותבשאלה השניה כל גמד יחליף את הכובע שלו עם הכובע של הגמד שלפניו וידע מה צבע כובעו, אבל הגמד העומד בראש הטור לא יוכל לדעת מה צבע הכובע שלו ולכן רק הוא ימות
כותרת: נחמד, לא חשבתי על זה…
למרות שאני לא בטוח שזה מותר במסגרת השאלה. ההגדרה היא שכל גמד איננו יודע מה צבע הכובע שלו. עם הם מתחלפים בכובעים, אז זה כאילו הוא הוריד אותו מהראש והסתכל עליו.בכל מקרה, את שתי החידות אפשר לפתור גם אם המכשף הטיל עליהם כישוף, כך שהם לא יכולים להוריד את הקובע, עד שהם לא משלימים את המשימה שהוטלה עליהם.
רמז לשאלה השניה:
במקום כחול ואדום, תחשבו 1 ו 0.כותרת: אני יודעת! (נראה לי)
השיטה הזו טובה לכל מס´ של צבעים, אבל לשם הפשטות נישאר במסגרת השאלה- שני צבעים.
נקודד את הצבעים: כחול=0, אדום=1.
האחרון בטור (שרואה את כל הכובעים לפניו) יסכום את סכום כל הכובעים לפניו לפי הקידוד שלעיל, ויחשב מודולו 2 (או יותר מדויק- מודולו מס´ הצבעים). אם יצא לו 0- יאמר כחול, אם 1- אדום. לגמד זה יש סיכוי של 50% להיות צודק.
עכשיו נעבור לגמד לפניו- גם הוא מסכם את כל הכובעים שלפניו, עושה מודולו 2, ומחסיר את מה שקיבל ממה שקיבל האיש שמאחוריו, וההפרש המתקבל זהו הקוד של הכובע שלו. כך ממשיכים כאשר כל אחד מפחית ממה שאמר האחרון את כל המספרים שאמרו אלה שמאחוריו ואת המספר שהוא רואה.
כלומר- כולם ינצלו בטוח, למעט האחרון שיש לו סיכוי של 50% להינצל.כותרת: כל הכבוד! (ועוד שאלה)
אכן תשובה נכונה ומלאה.
ומה אם יש שלושה צבעים (ולא רק שניים)?אגב, מיכל, לא ראינו אותך בקרב הנבחנים.
למה שלא תנסי את כוחך (השאלון בקישור המצורף)?כותרת: אני חושב שהפתרון שלה די תקף לכל מספר צבעים
פשוט במקום לעבוד ב MOD 2, עובדים בMOD N.
וכן, כל הכבוד
כבר חשבתי שאנשים ויתרו על החידה.אבל אם בכל זאת מנסים להוסיף לחידה מימד נוסף – מה עושים אם הגמדים לא יודעים איך לבצע חיבור או חיסור מודולארי?(ולא, אי אפשר להסביר להם איך).
- יש להתחבר למערכת על מנת להגיב.