חידה

[צבי]

נתון המשחק הבא: בקערה מונחים x אגוזים. במשחק משחקים שני שחקנים. כל שחקן בתורו לוקח מהקערה n אגוזים, כאשר n חייב להיות מספר ראשוני או 1. המשחק מסתיים כאשר הקערה ריקה. מי שלקח את האגוז האחרון הוא המנצח.
אם שני השחקנים מבצעים את הצעדים הטובים ביותר, מי ינצח? מהי אסטרטגיית המשחק המבטיחה נצחון? (זה יותר פשוט ממה שזה נראה…)

[CodeGuru]

כותרת: אגוז (לא כל כך) קשה לבן חכם
אכן חידה נחמדה, אך אין היא אגוז קשה לאחד מארבעת הבנים…

[:-)]

כותרת: פתרון
אם שני השחקנים יעשו את המהלכים הכי טובים השחקן המנצח יהיה הראשון
האסטראטגיה המנצחת היא:
לקחת כל פעם אגוז אחד.
מכיוון שמותר לקחת רק מספר ראשוני או אחד
כל פעם שהיריב יקח מספר ראשוני.
השחקן הראשון יקח 1
ויהפוך את המספר לזוגי
ולכן יהיה לשחקן הראשון אגוז אחד לקחת בסוף
מכיוון שבסוף המשחק חייבים להשאר לשחקן השני מספר זוגי של אגוזים

[CodeGuru]

כותרת: יש מספר ראשוני זוגי
2 הוא זוגי וראשוני.
וחוץ מזה – הנחת ש-X ההתחלתי הוא אי-זוגי.

[מאת]

תגובות