- This topic has 6 תגובות, 4 משתתפים, and was last updated לפני 19 שנים, 7 חודשים by
.
-
תגובות
-
יש לי 12 כדורים כאשר כדור אחד מזויף במשקלו.בשלוש שקילות עלי לגלות מיהו היוצא דופן?(ניתן להניח שמשקלו קל/כבד יותר)]]:
כותרת: פתרון
ניתן אות לכל אחד מהכדורים: ABCDEFGHIJKL
נשווה בין ABCD ל EFGH.נחלק ל2 מקרים – מקרה א´ – המאזניים שקולים.
מקרה ב´ – הם נוטים לאחד הצדדים.א. במידה והם שקולים, אז הכדור החשוד הוא אחד מבין IJKL
נמדוד ABC מול IJK. אם הם שקולים – הכדור זה L, ואפשר לנצל את השקילה הנותרת כדי לקבוע אם הוא קל או כבד יותר מהאחרים.
אם הם לא שקולים, אז אחד מהכדורים IJK הוא היוצא דופן, ולפי נטיית המאזנים, אפשר גם לקבוע אם הוא קל או כבד יותר(נצטרך את זה בשביל השקילה הבאה). נשווה בין I ל J, אם הם שווים – K היוצא דופן. אם לא, אז פשוט צריך למצוא מי מהם יותר קל/כבד(בהתאם לשקילה הקודמת).ב. נשווה בין ABCE ל DIJK. אם המאזניים שקולים עכשיו, אז הכדור היוצא דופן הוא אחד מהכדורים FGH. (לפי השקילה הראשונה אפשר לקבוע אם הכדור היוצא דופן קל או כבד יותר, וכל שצריך לעשות זה להשוות בין G ל F ולקבוע, כמו מקודם, איזה מהשלושה הוא היוצא דופן).
אם המאזניים אינם שקולים, צריך לחלק את זה לשני מקרים – מקרה א´ בשני הפעמים, הצד עם הכדורים ABC נשאר באותו מצב(פעמיים למעלה, או פעמים למטה), מקרה ב´ הצד שנוטה למעלה התחלף.במקרה א´ – הכדור המיותר הוא אחד מהכדורים ABC, ולפי השקילה הקודמת קובעים אם הוא כבד יותר או קל יותר. גם עכשיו פשוט משווים בין 2, ומחליטים מי משלושתם היוצא דופן.
במקרה ב´ – הכדור המיותר הוא או כדור D או כדור E(לפי השקילה הקודמת, אפשר להחליט עם D>E או להפך). עכשיו כל שצריך לעשות זה להשוות את D עם A. עם שווים – E היוצא דופן. אם שונים – D היוצא דופן.
זהו בערך… תקנו אותי אם אני טועה.
כותרת: 15 כדורים, אחד מהם עם תו תקן
השאלה מאוד מוכרת (ראו שאלה 5 בקישור המצורף) אבל אפשר להקשות אותה קצת – נניח שיש לך 15 כדורים, אחד מהם ידוע שהוא תקין (כדור עם תו תקן) ואחד מ 14 האחרים מזויף (לא ידוע האם הוא כבד או קל).
כיצד תוכל למוצאו על ידי שלוש שקילות?כותרת: תשובה
נניח שידוע שהכדור כבד יותר
נחלק ל 2 קבוצות של 6 (ללא שקילה)
נבחר אחת מן הקבוצות ונשווה 3 מול 3
אם לא שווה
נשארנו עם 3 (ה-3 הכבדים יותר)
נבחר מתוכם 2 ונשקול אחד מול השני אם שווים אז השלישי
אחרת הכבד יותר
אם שווה
בחרנו את הקבוצה השנייה נשקול 3 מול שלוש ונקח את שלושת
הכבדים יותר נבחר 2 מתוכם ונשקול – אם שווים השלישי
אחרת הכבדכותרת: תשובה
נניח שידוע שהכדור כבד יותר
נחלק ל 2 קבוצות של 6 (ללא שקילה)
נבחר אחת מן הקבוצות ונשווה 3 מול 3
אם לא שווה
נשארנו עם 3 (ה-3 הכבדים יותר)
נבחר מתוכם 2 ונשקול אחד מול השני אם שווים אז השלישי
אחרת הכבד יותר
אם שווה
בחרנו את הקבוצה השנייה נשקול 3 מול שלוש ונקח את שלושת
הכבדים יותר נבחר 2 מתוכם ונשקול – אם שווים השלישי
אחרת הכבדכותרת: תשובה
נניח שידוע שהכדור כבד יותר
נחלק ל 2 קבוצות של 6 (ללא שקילה)
נבחר אחת מן הקבוצות ונשווה 3 מול 3
אם לא שווה
נשארנו עם 3 (ה-3 הכבדים יותר)
נבחר מתוכם 2 ונשקול אחד מול השני אם שווים אז השלישי
אחרת הכבד יותר
אם שווה
בחרנו את הקבוצה השנייה נשקול 3 מול שלוש ונקח את שלושת
הכבדים יותר נבחר 2 מתוכם ונשקול – אם שווים השלישי
אחרת הכבד
- יש להתחבר למערכת על מנת להגיב.