[אמיתי]

כותרת: תיקון
סליחה על הטעות, אבל תוך שימוש באותה שיטה, ניתן להגיע לפתרון גם לשאלה המקורית:
הפתרונות המעודכנים:
77
101

סעיף א´:
נגדיר עוד שתי החלפות:
1. החלפת 7 מטבעות 5 ב-3 מטבעות 10 ו-5 מטבעות 1.
5X7=10X3+1X5
2. החלפת 2 מטבעות 25 ו-5 מטבעות 1 ב-3 מטבעות 10 ו-5 מטבעות 5.
25X2+1X5=10X3+5X5

המקרים היחידים בהם "נתקעים" הם כאשר יש:
-פחות מ-7 מטבעות 5 והשאר 1.
-מטבע של 25 והשאר 1.
-הכל 1.

במילים אחרות- כאשר יש 76 מטבעות, 75 של 1 ואחד של 25, או 70 של 1 ו-6 של 5.

כדי להראות שזהו המקסימום, נשים לב כי המטבעות של 1 באים ב"קפיצות" של 5 (שוב, השארית של הסכום בחלוקה ב-5 חייבת להיות 0). ובכל המקרים בהם יש 70 או 75 מטבעות של סנט יחיד, אין אפשרות להשלים ל-77.

סעיף ב´:
ההחלפות:
1. החלפת מטבע של שני סנט בשני מטבעות של סנט יחיד.
2. החלפת מטבע של 5 סנט ומטבע של סנט בשלושה מטבעות של שני סנט.
3. החלפת מטבע של 25 וחמישה מטבעות של 1 בשני מטבעות של 10 וחמישה מטבעות של 2.

כעת, אין מצב בו נתקעים, עד שכל 100 המטבעות הם מסוג של סנט יחיד. ברור גם כי לא ניתן לפתור זאת ע"י 101 מטבעות.

הטעות הזאת אולי הבהירה את כוחה של השיטה, שנראית אולי מסורבלת, אבל בשינויים קטנים יכולה לפתור שאלות דומות מהסוג הזה בקלות.

[מאת]

תגובות