שאלה בגיאומטריה

[סוסי]

יש שלושה ריבועים זהים צמודים זה לזה. על ידי כך נוצרים שלושה מלבנים בגדלים שונים. מעבירים 3 אלכסונים, אחד לכל מלבן וצריך להוכיח שסכום הזויות שיוצרים האלכסונים עם הבסיס שווה ל 90.

בהצלחה
מחכה בצפיה לפתרון.

נ.ב. : תסתכלו בתמונה הכוונה להוכיח ש A+B+C=90, תזכרו שזה אמור להיות ריבועים צמודים, לא כל כך יצא לי בתמונה.

[none]

כותרת: עם או בלי טריגו?

[Yoni]

כותרת: עם טריגו:

[Yoni]

כותרת: עם טריגו:
tan A = 1
tan B = 1/2
tan C = 1/3

A = 45
B = 26.565051177077989351572193720453
C = 18.434948822922010648427806279547

A + B + C = 90

אפשר לשחק קצת עם tan B ו-tan C ולהוכיח ש-B+C = 45 ככה:

tan(B + C) = (tan( + tan(C)) / (1 – tan(B)tan(C)) = x
x = (1/2 + 1/3) / (1 – 1/2*1/3) = (5/6) / (5/6) = 1

tan(B + C) = 1
B + C = 45

[סוסי]

כותרת: שכחתי לפרט
אמנם כתוב שאלה בגיאומטריה בנושא של השאלה שהצבתי אבל באמת שכחתי לפרט שזה בלי טריגונומטריה, עם טריגו זה מאוד מאוד פשוט וזה לא נחשב לשאלה…

[אורי יאנובר]

כותרת: פתרון
שלום רב,
בקישור המצורף יש את תרשים הפתרון הגיאומטרי ה"טהור". שימו לב לכך שהזוית
שנוצרת על-ידי האלכסון בריבוע השמאלי היא 45 מעלות, והחלק המסובך יותר הוא
להראות שזהו סכום שתי הזויות הנוספות.

שימו לב גם לכך שפתרון נומרי אינו מבטיח שזוהי התשובה המדוייקת בכלל (שכן,
הסינוסים של הזוויות הם מספרים אי-רציונליים ואילו המחשבון מייצג אותם בתור
רציונליים בלבד). אני משאיר בתור תרגיל לקוראים לבצע את אותה ההוכחה מבלי
לחשב את ערכם המספרי של הזוויות (רמז: סינוסים ושטח משולש).

[מאת]

תגובות